Question

已知(

a

x

-

x

)9的展開式中x³的系數為

9

4

，則常數a的值為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3求出展開式中x³的系數，列出方程解得a．

解答：解：(

a

x

-

x

)9的展開式的通項為 Tr+1=

C

9 r

(

a

x

)9-r(-

x

)r=(-1)ra2-r

C

r 2

x

3r

2

-9
令

3r

2

-9=3解得r=8，
∴展開式中x³的系數為

9

16

a，
∵展開式中x³的系數為

9

4

，
∴

9

16

a  =

9

4

解得a=4，
故答案為：4．

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題；通過給二項式的x賦值求展開式的系數和．