Question

若圓x²+y²=r²（r＞0）上僅有4個點到直線x-y-2=0的距離為1，則實數r的取值范圍是（　　）

A．(0， 2 -1)

B．( 2 -1， 2 +1)

C．( 2 +1，+∞)

D．(0， 2 +1)

Answer 1

作出到直線x-y-2=0的距離為1的點的軌跡，得到與直線x-y-2=0平行，
且到直線x-y-2=0的距離等于1的兩條直線，
∵圓x²+y²=r²的圓心為原點，
原點到直線x-y-2=0的距離為d=

|0-0-2|

2

=

2

，
∴兩條平行線中與圓心O距離較遠的一條到原點的距離為d'=

2

+1，
又∵圓x²+y²=r²（r＞0）上有4個點到直線x-y-2=0的距離為1，
∴兩條平行線與圓x²+y²=r²有4個公共點，即它們都與圓x²+y²=r²相交．
由此可得圓的半徑r＞d'，
即r＞

2

+1，實數r的取值范圍是(

2

+1，+∞)．
故選：C