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在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AD₁與CC₁之間的距離是______．

由題意畫出棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，如圖：
由圖形可知：異面直線AD₁與CC₁之間的距離是：1．
故答案為：1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理科做）已知A，B，C，P在球面上，PA⊥平面ABC，PB⊥BC，PA=6，AB=4，BC=2

，則球的表面積______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題中：①過空間一點可以作無數條直線平行于已知平面；②△ABC中，AB∥面α，延長CA、CB分別交α于E、F兩點，則AB∥EF；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④若平面內的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直．正確的命題的序號______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是線段BC、C₁D的中點，則直線A₁B與直線EF的位置關系是（　　）

A．相交

B．異面

C．平行

D．垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E、F分別是棱BB′與面對角線B′D′的中點，求證：直線EF⊥直線A′D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

異面直線a，b滿足a?α，b?β，α∩β=l，則l與a，b的位置關系一定是（　　）

A．l與a，b都相交

B．l至少與a，b中的一條相交

C．l至多與a，b中的一條相交

D．l至少與a，b中的一條平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E、F分別在A₁D、AC，且A₁E=2ED，CF=2FA，則EF與BD₁的位置關系是（　　）

A．相交但不垂直	B．相交且垂直
C．異面	D．平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且PA=AB=2．
（I）證明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱錐N-AMC的體積；
（III）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

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