Question

在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中點，則點A到平面MBD的距離是（　�。�

• A、

  6

  3

  a
• B、

  3

  6

  a
• C、

  3

  4

  a
• D、

  6

  6

  a

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz，利用向量法能求出點A到平面MBD的距離．

解答： 解：以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，
A（a，0，0），B（a，a，0），D（0，0，0），M（a，0，

a

2

），
則

DB

=（a，a，0），

DM

=（a，0，

a

2

），
設平面BDM的法向量為

n

=(x，y，z)，
則

n • DB =ax+ay=0 n • DM =ax+ a 2 z=0

，
取x=1，得

n

=（1，-1，-2），
∵

BA

=（0，a，0），
∴點A到平面MBD的距離d=

| BA • n |

| n |

=

|a|

6

=

6

6

a．
故選：D．

點評：本題考查點到直線的距離的求法，是中檔題，解題時要注意向量法的合理運用．