Question

在以A(5，－1)、B(1，7)、C(－3，5)為頂點的三角形中，

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)求△ABC的重心及外心坐標(biāo)；

(3)求AC邊上中線及高的方程；

(4)求∠B的平分線所在直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1) 　　∵1．∴△ABC是直角三角形(B為直角頂點)． 　　(2)重心G的坐標(biāo)為，即(1，)．外心O是斜邊AC的中點(1，2)． 　　(3)AC的中點為(1，2)，∴AC邊上中線的方程為x＝1(2≤y≤7)． 　　，由點斜式可得AC及高所在直線的方程分別是3x＋4y－11＝0和4x－3y＋17＝0．由解得x＝－， 　　∴AC邊上高的方程為4x－3y＋17＝0(－≤x≤1)． 　　(4)設(shè)∠B的平分線的斜率為k．∠B的平分線到AB的角為，得 　　解得k＝3，∴∠B平分線所在直線的方程為y－7＝3(x－1)，即3x－y＋4＝0．