Question

已知圓的方程為x²+y²-6x-8y=0，設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（   ）

A．10

B．

C．

D．

Answer 1

B

可知點(3,5)在圓內,所以最長弦AC為圓的直徑.設AC與BD的交點為M(3,5)
x²+y²-6x-8y=0(x-3)²+(y-4)²="25" AC=10,圓心O(3,4)
∵BD為最短弦
∴AC與BD相垂直,垂足為M,所以OM==1
∴BD=2BM=2=4
∵S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BDC=×BD×MA+×BD×MC=×BD×(MA+MC) =×BD×AC
∴S_{四邊形ABCD}=×4×10=20.