Question

位于函數(shù)y=3x+的圖象上的一系列點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，這一系列點的橫坐標構成以-為首項，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}。
（1）求點P_n的坐標；
（2）設拋物線C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，對于n∈N*，第n條拋物線C_n的頂點為P_n，拋物線C_n過點D_n（0，n²+1），且在該點處的切線的斜率為k_n，求證：
。

Answer 1

解：（1）由于P_n的橫坐標構成以為首項，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}，故

又位于函數(shù)的圖象上
所以
所以點的坐標為。
（2）由題意可設拋物線C_n的方程為

即
由拋物線C_n過點
于是有n²+1=
由此可得
故
所以（n≥2）
于是


故。