Question

（09年海淀區(qū)期末理）（14分）

       已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA、PB的斜率之積為

   （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （II）設(shè)Q（2，0），過點(diǎn)（-1，0）的直線交于C于M、N兩點(diǎn)，的面積記為S，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

Answer 1

解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

       由條件得…………3分

       即

       所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為…………5分

       注：無扣1分

   （II）設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別是

       當(dāng)直線

       所以

       所以…………7分

       當(dāng)直線

       由

       所以…………9分

       所以

       因?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090510/20090510142444013.gif' width=188>

       所以

       綜上所述…………11分

       因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090510/20090510142444016.gif' width=104>恒成立

       即恒成立

       由于

       所以

       所以恒成立。…………13分

       所以…………14分

       注：沒有判斷為銳角，扣1分