Question

已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數，且a≤b≤c，如果b=25，則符合條件的三角形共有（　　）個．

A．124

B．225

C．300

D．325

Answer 1

分析：根據題意，a可取的值為1、2、3、…25，由三角形的三邊關系，有25≤c＜25+a，對a分情況討論，分析可得c可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個數，由分類計數原理，結合等差數列的前n項和公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，a可取的值為1、2、3、…25，
根據三角形的三邊關系，有25≤c＜25+a，
當a=1時，有25≤c＜26，則c=25，有1種情況，
當a=2時，有25≤c＜27，則c=25、26，有2種情況，
當a=3時，有25≤c＜28，則c=25、26、27，有3種情況，
當a=4時，有25≤c＜29，則c=25、26、27、28，有4種情況，
…
當a=25時，有有25≤c＜50，則c=25、26、27、28…49，有25種情況，
則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+25=

25(1+25)

2

=325；
故選D．

點評：本題考查合情推理與分類計數原理的運用，涉及三角形三邊的關系，關鍵是發現a變化時，符合條件的三角形個數的變化規律．