Question

（理）已知△ABC三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b≤c，如果b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有

 

個（用m表示）．

Answer 1

分析：本題是推理和證明這一章的習題，考查合情推理能力．講評時可改為c=m再探究．本題也可以用線性規(guī)劃知識求解．

解答：解：當m=1時，這樣的三角形共有1個，即（1，1，1）
當m=2時，這樣的三角形共有3個，即（1，2，2）；（2，2，2）；（2，2，3）．
當m=3時，這樣的三角形共有6個，即：（1，3，3）；（2，3，3）；（2，3，4）；（3，3，3）；（3，3，4）；
（3，3，5）．
當m=4時，這樣的三角形共有10個…
當m=5時，這樣的三角形共有15個…
…
根據(jù)上述結(jié)論我們可以推斷：當b=m（m∈N*），則這樣的三角形共有

m(m+1)

2

個
故答案為：

m(m+1)

2

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．