Question

（文）已知R為實數集，Q為有理數集．設函數f(x)=

0，(x∈CRQ) 1，(x∈Q).

則（　　）

A．函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線

B．函數y=f（x）是奇函數

C．函數f[f（x）]恒等于0

D．函數f[f（x）]的導函數恒等于0

Answer 1

分析：根據分段函數的圖象性質可知函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，可判定A的真假；當x=1∈Q，-1∈Q，則由題意可得f（1）=f（-1）=1，不滿足奇函數的定義f（-x）=-f（x）；C若x是無理數，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1可判定C的真假，根據f[f（x）]=1可判定D的真假．

解答：解：A：函數y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A錯誤
B：當x=1∈Q，-1∈Q，則由題意可得f（1）=f（-1）=1，不滿足奇函數的定義f（-x）=-f（x），故B錯誤
C：若x是無理數，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；
D：由f[f（x）]=1，可得函數f[f（x）]的導函數恒等于0，故D正確；
故選D．

點評：本題主要考查了分段函數，以及函數奇偶性、圖象、導數等有關問題，屬于中檔題．