Question

【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，某電商平臺(tái)為某工廠的產(chǎn)品開(kāi)設(shè)直播帶貨專場(chǎng).為了對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，用不同的單價(jià)在平臺(tái)試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（萬(wàn)件）	90	84	83	80	75	68

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)把單價(jià)定為多少時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn)?

（參考公式：回歸方程，其中）

Answer 1

【答案】（1）（2）8.25元

【解析】

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)及參考公式求得與的值，可得線性回歸方程；

(2) 設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L萬(wàn)元，則 ，利用二次函數(shù)求最值即可.

（1），

.

，

，

.

，

回歸直線方程為.

（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

則

，

該產(chǎn)品的單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為361.25萬(wàn)元.