Question

如圖所示，在正方體ABCD A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁，C₁C的中點．給出以下四個結論：
①直線AM與直線C₁C相交；
②直線AM與直線DD₁異面；
③直線AM與直線BN平行；
④直線BN與直線MB₁異面．
其中正確結論的序號為

 

（填入所有正確結論的序號）．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：閱讀型,空間位置關系與距離

分析：利用兩條直線是異面直線的判斷方法來驗證①②④的正誤，③要證明兩條直線平行，從圖形上發現這兩條直線也是異面關系，得到結論．

解答： 解：∵直線CC₁在平面CC₁D₁D上，
而M∈平面CC₁D₁D，A∉平面CC₁D₁D，
∴直線AM與直線CC₁異面，故①不正確；
∵直線AM與直線DD₁既不相交又不平行，
∴直線AM與直線DD₁異面，故②正確；
∵直線AM與直線BN異面，故③不正確；
利用①的方法驗證直線BN與直線MB₁異面，故④正確．
總上可知有兩個命題是正確的，
故答案為：②④

點評：本題考查異面直線的判定方法，考查兩條直線的位置關系，兩條直線有三種位置關系，異面，相交或平行，注意判斷經常出錯的一個說法，兩條直線沒有交點，則這兩條直線平行，這種說法是錯誤的．