Question

（1）請寫出一個各項均為實數且公比0＜q＜1的等比數列，使得其同時滿足a₁+a₆=11且；
（2）在符合（1）條件的數列中，能否找到一正偶數m，使得這三個數依次成等差數列？若能，求出這個m的值； 若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由條件可知a₁，a₆應該是方程的兩個根，
解得或，繼而得到q=2或，（4分）
所以符合條件的等比數列可以是（公比q＞1舍去），（3分）
或，符合條件（3分）
（2）對于（3），
由，（2分）
解得m=7或m=6．（2分）
分析：（1）根據a₁•a₆=a₃•a₄，可知a₁，a₆應該是方程的兩個根，進而求出q和a₁的值，得到通項公式；
（2）由成等差數列得出，再由（1）得出m的值．
點評：本題考查了等差數列的性質以及等比數列的通項公式，要注意公比0＜q＜1的，屬于中檔題．