Question

在邊長為2的正方體中，E 是BC的中點，F 是的中點

（Ⅰ）求證：CF ∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

 

 

Answer 1

【答案】

1）證明：取的中點記為G,連接GF、GE,

因為E、F均為中點，所以,所以

所以四邊形FGEC是平行四邊形，所以FC//GE,

又因為平面，GE平面，所以CF∥平面

（2）取AD的中點H，連接HE，過H做HM于M，連接ME，

因為EH//AB,所以平面,所以,   

所以為二面角的平面角，

由EH=2，HM=,得,所以,

所以二面角的平面角的余弦值為.

【解析】略