Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將曲線C1化成直角坐標方程，再化成極坐標方程；（2）先求出定點M到射線的距離

為三角形的高，再由極坐標方程求出弦長|AB|為三角形的底，根據面積公式求解即可．

（1）解：曲線C1直角坐標方程為：x2+y2﹣4y=0，

由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y得：

曲線C1極坐標方程為ρ=4sinθ，

（2）法一:M到射線θ=的距離為d=2sin=，

|AB|=ρB﹣ρA=4（sin﹣cos）=2（﹣1）

則S△MAB=|AB|×d=3﹣．

法二：

解：將θ=（ρ≥0）化為普通方程為y=x（x≥0），

∵曲線C2的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，

由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：

曲線C2的直角坐標方程為x2+y2﹣4x=0，

由得∴A（，3）

得∴B（1，），

，

點M到直線，

∴．