Question

設(shè)f（x）=|lg（x-1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則ab的取值范圍是（　　）

• A、[1，2]
• B、（1，2）
• C、（4，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）是含有絕對(duì)值的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象或通過(guò)去絕對(duì)值考查f（x）的單調(diào)性，找出a和b的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求范圍即可．

解答： 解：先畫(huà)出函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|的圖象，如圖：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴1＜a＜2，b＞2，
∴-lg（a-1）=lg（b-1），
∴

1

a-1

=b-1，
∴a=1+

1

b-1

，
∴ab=b+

b

b-1

=b+

b-1+1

b-1

=b-1+

1

b-1

+2＞2

(b-1)• 1 b-1

=4，
∴ab的取值范圍是（4，+∞），
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式等，去絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)．