Question

如圖，互不相同的點A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分別在角O的兩條邊上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n＋1A_n＋1的面積均相等，設OA_n＝a_n.若a₁＝1，a₂＝2，則數列{a_n}的通項公式是________．

Answer 1

a_n＝ (n∈N^*)

設OA_n＝x(n≥3)，OB₁＝y，∠O＝θ，
記S△OA₁B₁＝×1×ysin θ＝S，
那么S△OA₂B₂＝×2×2ysin θ＝4S，
S△OA₃B₃＝4S＋(4S－S)＝7S，
…，
S△OA_nB_n＝x·xysin θ＝(3n－2)S，
∴，
∴，∴x＝.即a_n＝ (n≥3)．
經驗證知a_n＝ (n∈N^*)．