Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓上異于A、B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB，BC＝2，點E在線段PB上，則CE+OE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知可求得，在三棱錐中，將側面繞旋轉至平面，使之與平面共面，則當，，共線時，取得最小值，由，，可知為中點，由此可得長度的最小值．

在△POB中，PO＝OB，∠POB＝90°，

所以PB2，

同理PC＝2，所以PB＝PC＝BC，

在三棱錐P﹣ABC中，將側面BCP繞PB旋轉至平面BC′P，使之與平面ABP共面，如圖所示，

當O，E，C′共線時，CE+OE取得最小值，

又因為OP＝OB，C′P＝C′B，

所以OC′垂直平分PB，即E為PB中點．

從而OC′＝OE+EC′．

亦即CE+OE的最小值為：．

故答案為：