【題目】如圖，在直角梯形
中， 
， 
， 
.直角梯形
通過直角梯形
以直線
為軸旋轉得到，且使平面
平面
. 
為線段
的中點， 
為線段
上的動點.
（1）求證： 
；
（2）當點
是線段
中點時，求二面角
的余弦值；
（3）是否存在點
，使得直線
平面
？請說明理由.
【答案】(1)見解析(2) 
（3）存在點
，使得直線
平面
【解析】試題分析：（Ⅰ）由
平面
平面
.．推出
平面
．即可證明
．
（Ⅱ）以AC，AB，AA1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，求出平面ABM的一個法向量，平面APM的一個法向量，利用空間向量的數量積求解二面角P﹣AM﹣B的余弦值．
（Ⅲ）存在點P，使得直線A1C∥平面AMP．設P（x1，y1，z1），求出平面AMP的一個法向量，求出
，利用
．求出λ，即可證明結果．
試題解析：
（1）由已知
，平面
平面
平面
，平面
平面
所以
平面
又
平面
所以
（2）由（1）可知
， 
， 
兩兩垂直.
分別以
， 
， 
為
軸， 
軸， 
軸建立空間直角坐標系如圖所示.
由已知
所以
， 
， 
， 
， 
因為
為線段
的中點， 
為線段
的中點.
所以
， 
易知平面
的一個法向量
設平面
的一個法向量為
由
得
取
，得
由圖可知，二面角
的大小為銳角，
所以
所以二面角
的余弦值為
（3）存在點
，使得直線
平面
設
，且
， 
，則
所以
， 
， 
.所以
設平面
的一個法向量為
，
由
得
取
，得
（
不符合題意）
又
若
平面
，則
所以
，所以
所以存在點
，使得直線
平面
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：x2＋y2－4x－2y－5＝0與圓C2：x2＋y2－6x－y－9＝0.
(1)求證：兩圓相交；(2)求兩圓公共弦所在的直線方程；
(3)在平面上找一點P，過P點引兩圓的切線并使它們的長都等于
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= 
，∠BAD=60°，G為BC的中點． 
（1）求證：FG∥平面BED；
（2）求證：平面BED⊥平面AED；
（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=
，O，M分別為AB，VA的中點．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB
（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列幾個命題
①方程
有一個正實根，一個負實根，則
；
②函數
是偶函數，但不是奇函數；
③命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
④命題“
，使得
”的否定是“
，都有
”；
⑤“”是“
”的充分不必要條件．
正確的是__________．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在
軸上的圓
與直線
切于點
.圓
： 
．
（1）求圓
的標準方程；
（2）已知
，圓
與
軸相交于兩點
（點
在點
的右側）．過點
任作一條傾斜角不為0的直線與圓
相交于
兩點．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數
的值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
