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棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,分別是棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別是線段(不包括端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且線段平行于平面,則
(1)直線被球截得的線段長(zhǎng)為
(2)四面體的體積的最大值是
(1);(2).

試題分析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,為中點(diǎn),所以直線被球截得的線段長(zhǎng)為正方形的外接圓直徑,等于,(2)過點(diǎn),連接
平面∥平面為平面與兩平行平面的交線,
,又平面
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,,則

當(dāng)時(shí),最大值為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,高的中點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:平面
(2)求證:∥平面
(3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,三棱柱中,側(cè)棱平面為等腰直角三角形,,且分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求證:平面
(3)設(shè),求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖甲,是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,分別為靠近的三等分點(diǎn),點(diǎn)為邊邊的中點(diǎn),線段交線段于點(diǎn).將沿翻折,使平面平面,連接,形成如圖乙所示的幾何體.

(1)求證:平面
(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,點(diǎn)E、F分別在BC、AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,設(shè)AD中點(diǎn)為P.

(1)當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí),求證:CP∥平面ABEF;
(2)設(shè)BE=x,問當(dāng)x為何值時(shí),三棱錐ACDF的體積有最大值?并求出這個(gè)最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球表面積為12,則該三棱柱的體積為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圓錐的表面積是底面積的倍,那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

用長(zhǎng)、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面,則圓柱的底面面積為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達(dá)式.
(2)求V(x)的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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