Question

已知實數x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，則z=x+2y的最小值為（　　）

• A、

  2

  2

• B、11
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合法,不等式的解法及應用

分析：求出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，件即可求出z的最小值．

解答： 解：作出不等式組

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

，對應的平面區域如圖：
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，平移直線y=-

1

2

x，
由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

1

2

z經過點A（1，0）時，直線的截距最小，此時z最小．
即z=1+2×0=1，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．