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某公路設計院有工程師6人,技術員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會.如果采用系統抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個體,如果參會人數增加1個,則在采用系統抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,則n等于(　　)

A．5

B．6

C．7

D．8

【思路點撥】先根據樣本容量是n時,系統抽樣的間隔及分層抽樣中各層人數為整數,得出n的特征,再由當樣本容量為n+1時,總體剔除1個個體后,系統抽樣的間隔為整數驗證可得.
解:總體容量為6+12+18=36.
當樣本容量是n時,由題意知,系統抽樣的間隔為

,
分層抽樣的比例是

,抽取的工程師人數為

·6=

,技術員人數為

·12=

,技工人數為

·18=

,所以n應是6的倍數,36的約數,即n=6,12,18.
當樣本容量為n+1時,從總體中剔除1個個體,系統抽樣的間隔為

,因為

必須是整數,所以n只能取6.即樣本容量n=6.

練習冊系列答案

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	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“支持”態度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率；
（Ⅲ）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出的分數如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8個人打出的分數看作一個總體，從中任取1個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率.

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	高一年級	高二年級	高三年級
跑步	a	b	c
登山	x	y	z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數占總人數的

.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則從高二年級參與跑步的學生中應抽取________．

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的人做問卷

，編號落入區間

的人做問卷

，其余的人做問卷

，則抽到的人中，做問卷

的人數為(　　)

A．7

B．9

C．10

D．15

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A．系統抽樣,分層抽樣,系統抽樣

B．系統抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣

C．分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣

D．系統抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

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