Question

【題目】設函數 ，
（1）若不等式 的解集 ．求 的值；
（2）若 求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：因為不等式 f(x)>0 的解集 (-1,3) ，所以-1和3是方程 f(x)=0 的二實根，從而有： 即 解得： .

（2）

【解答】解：由f(1)=2,a>0,b>0 得到 a+b=1 ,

所以 ,

當且僅當,即 時“=”成立;所以 的最小值為9．

【解析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解決問題的關鍵是（1）二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個”二次，它們常結合在一起，有關二次函數的問題，數形結合，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點值符合四個方面分析；（2）二次函數的綜合問題應用多涉及單調性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉化，多用到數形結合思想與分類討論思想,（3）利用基本不等式求最值必須滿足一正，二定，三相等三個條件，并且和為定值時，積有最大值，積為定值時，和有最小值
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．