Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

(1)求異面直線B₁C₁與AC所成角的大小；

(2)若直線A₁C與平面ABC所成角為45°,

求三棱錐A₁-ABC的體積.

Answer 1

(1) (2)

解析:

（1）因?yàn)?img width=67 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/133/179733.gif" >，所以∠BCA（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，所以即為直線A₁C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

所以               -------(2分)