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如題（20）圖，四棱錐

中，底面

為矩形，

底面

，

，點

是棱

的中點.
（Ⅰ）證明：

平面

；
（Ⅱ）若

，求二面角

的平面角的余弦值.

略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD

底面ABCD，AB//DC，AD

DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC

平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中AC=3，AB=5，

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求證：AC₁//平面CDB₁；
（Ⅲ）求三棱錐A₁—B₁CD的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，
邊長為

，PD=

，PD⊥平面ABCD
（1）求證: AC⊥PB ；
（2）求二面角A－PB－D的大小；
（3）求四棱錐外接球的半徑．
（4）在這個四棱錐中放入一個球，求球的最大半徑；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁，

在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知

_w_.&

（I）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距離；
（理）（III）求二面角A—A₁B—C的大小

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，圓柱OO₁內有一個三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑。
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設AB=AA₁。在圓柱OO₁內隨機選取一點，記該點取自于
三棱柱ABC-A₁B₁C₁內的概率為P。
（i）當點C在圓周上運動時，求P的最大值；
記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為