【題目】已知等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
，
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，求.
（3）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和.
【答案】（1）
；
（2）
（3）
【解析】
（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式即可求得
；由
與
間的關(guān)系可得；
（2）由題意
，由裂項(xiàng)相消法即可得解；
（3）由題意將
分為
與
的兩部分，分別利用錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法求出其前n項(xiàng)和
、
，即可得解.
（1）
數(shù)列
為等差數(shù)列，
為其前n項(xiàng)和，
，
，∴
，
∴
；
對(duì)數(shù)列
，當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)也滿足上式，
∴；
（2）由題意
，
∴
；
（3）由題意
，
∵
，∴
，
而
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為，
則
①，
②，
①
②得
，
∴
，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
；
由以上可知
所以數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
和
，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為
，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：
（1）|a
|+|b+c﹣1|
；
（2）（a3+b3+c3）（
）≥3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國(guó)的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間
和市場(chǎng)占有率
（單位：%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為
.若用此方程分析并預(yù)測(cè)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）
A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
，點(diǎn)
為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求線段
的中點(diǎn)
到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新冠來襲，湖北告急！有一支援鄂醫(yī)療小隊(duì)由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成，他們?nèi)恳峙涞饺裔t(yī)院.每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護(hù)士1至3名，其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一家醫(yī)院，則不同的分配方法有（ ）種
A.252B.540C.792D.684
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)，離心率為
，
，
是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足
，線段
的中點(diǎn)
在橢圓上，
周長(zhǎng)為12．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過
的直線
與橢圓交于
，
，求
（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠的一臺(tái)某型號(hào)機(jī)器有2種工作狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài).若機(jī)器處于故障狀態(tài)，則停機(jī)檢修.為了檢查機(jī)器工作狀態(tài)是否正常，工廠隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了該機(jī)器以往正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)的1000個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得出如圖1所示頻率分布直方圖.由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布
，其中
近似為這1000個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)
，
近似為這1000個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值全部在
之內(nèi)，就認(rèn)為機(jī)器處于正常狀態(tài)，否則，認(rèn)為機(jī)器處于故障狀態(tài).
（1）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)從該機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件測(cè)得的質(zhì)量指標(biāo)值：
29 45 55 63 67 73 78 87 93 113
請(qǐng)判斷該機(jī)器是否出現(xiàn)故障？
（2）若機(jī)器出現(xiàn)故障，有2種檢修方案可供選擇：
方案一：加急檢修，檢修公司會(huì)在當(dāng)天排除故障，費(fèi)用為700元；
方案二：常規(guī)檢修，檢修公司會(huì)在七天內(nèi)的任意一天來排除故障，費(fèi)用為200元.
現(xiàn)需決策在機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)，該工廠選擇何種方案進(jìn)行檢修，為此搜集檢修公司對(duì)該型號(hào)機(jī)器近100單常規(guī)檢修在第i（
，2，…，7）天檢修的單數(shù)，得到如圖2所示柱狀圖，將第i天常規(guī)檢修單數(shù)的頻率代替概率.已知該機(jī)器正常工作一天可收益200元，故障機(jī)器檢修當(dāng)天不工作，若機(jī)器出現(xiàn)故障，該選擇哪種檢修方案？
附：
，
，
.
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