Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線的距離的最大值.并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

（1）曲線的普通方程為，由得，然后可化為

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為:

，

然后即可得出其最大值，進(jìn)而可求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

可得兩邊平方相加得：

即曲線的普通方程為：

由可得

即直線的直角坐標(biāo)方程為

(2)，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

點(diǎn)到直線的距離

，

當(dāng)時(shí)，的最大值為

即點(diǎn)到直線的距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為