Question

將函數(shù)y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則φ的最小值為
（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

• D、

  π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角函數(shù)平移變換可得g（x）=sin[2（x-φ）+

π

3

]，利用其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，可得

π

3

-2φ=kπ（k∈Z），從而可求得正數(shù)φ的最小值．

解答： 解：y=sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到g（x）=sin[2（x-φ）+

π

3

]，
∵g（x）=sin[2（x-φ）+

π

3

]的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
故

π

3

-2φ=kπ（k∈Z），所以2φ=

π

3

-kπ（k∈Z），又φ＞0，
顯然，k=0時(shí)，φ=

π

6

為正數(shù)中的最小值，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)平移變換與正弦函數(shù)的奇偶性，求得2φ=

π

3

-kπ（k∈Z，m＞0）是關(guān)鍵，屬于中檔題．