Question

已知函數在區間（-∞，+∞）是增函數，則常數a的取值范圍是
（ ）
A．a≤1或a≥2
B．1≤a≤2
C．1＜a＜2
D．a＜1或a＞2

Answer 1

【答案】分析：本題函數在區間（-∞，+∞）是增函數，既要在（-∞，0）上增，還要在（0，+∞）上增，還使在（-∞，0）上f（x）的最大值小于等于在（0，+∞）上f（x）的最小值即可．
解答：解：因為函數在區間（-∞，+∞）是增函數，
又因f（0）=0，由函數解析式知，在（0，+∞）上與在（-∞，0）上都是增函數，
欲保證函數在R上為增函數，當且僅當a²-3a+2≤0即可，
從而（a-1）（a-2）≤0⇒1≤a≤2．
故選B．
點評：本題考查了分段函數的單調性問題，可以借助圖象進行解題，屬于易錯題．