在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點．
(1)當E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為
．求線段AE的長．
（1）證明：見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）證明：取
的中點N，連結MN、AN、
，由三角形中位線定理得到
MN∥
，AE∥，所以四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN，即得證.
（2）利用空間向量.
設
，建立空間直角坐標系，將問題轉化成計算平面的“法向量”夾角的余弦，建立的方程.
試題解析：（（1）證明：取的中點N，連結MN、AN、， 1分
MN∥，AE∥， 3分
四邊形MNAE為平行四邊形，可知 ME∥AN 4分
∥平面
. 6分
（2）設，如圖建立空間直角坐標系 7分
，
平面
的法向量為
，由
及
得
9分
平面
的法向量為
，由
及
得
11分
，即
，解得
所以 12分
考點：直線與平面平行的判定，二面角，距離的計算，空間向量的應用.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面
底面
，且△PAD為等腰直角三角形，
，E、F分別為PC、BD的中點.
（1）求證：EF//平面PAD；
（2）求證：平面
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。
（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若PA=
，PC與側面APB所成角的余弦值為
，PB與底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。
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中，
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
與平面
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分別為
、
中點．
∥平面
；
；
的大小．
中，底面
為梯形,
∥
, 
，
平面
,
為
的中點
，求二面角
的余弦值
的底面
為矩形，且
,
,
,
，