Question

【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等比三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點。
（I）求證：VB//平面MOC；
（II）求證：平面MOC平面VAB；
（III）求三棱錐V-ABC的體積。

Answer 1

【答案】（I）證明詳見解析；（II）證明詳見解析；（III）
【解析】
（I）因為O,M分別為AB,VA的中點，
所以OM//VB
又因為VB平面MOC
所以VB//平面MOC
（II）因為AC=BC,O為AB的中點，
所以OCAB
又因為平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，
所以OC平面VAB。
（III）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，
所以AB=2，OC=1.
所以等邊三角形VAB的面積.
又因為CO平面VAB,
所以三棱錐C-VAB的體積等于.
又因為三棱錐V-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，
所以三棱錐V-ABC的體積為。
【考點精析】通過靈活運用向量語言表述線面的垂直、平行關系，掌握要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設直線的方向向量是，平面內的兩個相交向量分別為，若即可以解答此題．