Question

【題目】如圖，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A為直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝2.

（Ⅰ）求線段BC1的長度；

（Ⅱ）異面直線BC1與DC所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到線段BC1的長度；

（2）求出兩條直線的方向向量，代入公式即可.

試題解析：

（I）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

則A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，

∴＝(0,2,0)，＝(－2，－2,2)，||＝2，

（II）由（I）可知，＝(0,2,0)，＝(－2，－2,2)

∴cos〈，〉＝＝

∴異面直線DC與BC1所成的角的余弦值為.