Question

【題目】為振興旅游業，四川省2009年面向國內發行總量為2000萬張的熊貓優惠卡，向省外人士發行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中 是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有 持金卡，在省內游客中有 持銀卡．
（Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內游客有9人，其中6人持銀卡．設事件B為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件A1為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，
事件A2為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．
P（B）=P（A1）+P（A2）
= +
= = ．
所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是 ．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，
，
，
，
，
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以 ．
【解析】（Ⅰ）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據互斥事件的概率公式，得到結論．（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出其對應的概率，能得到ξ的分布列和數學期望Eξ．