Question

某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司應如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

答案：
解析：

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元． 　　分析：找出線性約束條件和目標函數，從而建立線性規劃的數學模型，通過解數學模型得到正確的最優解，回歸現實問題并寫出答案． 　　 　　作出二元一次不等式組表示的平面區域，即可行域，如圖所示． 　　目標函數z＝3000x＋2000y變形為y＝－x＋，得到斜率為－，在y軸上的截距為，且隨z變化的一組平行線． 由圖可以看出，當直線y＝－x＋經過可行域上的點M時，截距最大，即目標函數的取值最大． 　　 　　點評：本題實質上是以實際問題為載體，利用截距法求最值的線性規劃問題．解此類題的關鍵是能夠分析清楚題目給出的相關信息，從中提煉出不等式組，即建模，但在提煉不等式組時，不能有任何遺漏，否則結果將與實際不符合．