Question

某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘。已知甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？

Answer 1

解：設公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元 由題意得 目標函數z=3000x+2000y 二元一次不等式組等價于 作出可行域（如圖所示），當直線x=3000x+2000y過點M時，z最大 由得M（100，200） ∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元） 因此該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司收益最大，最大值為70 萬元。