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設是定義在上的可導函數，且滿足. 若且，則

（A）（B）

（C）（D）

【答案】

【解析】解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函數F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數或遞減，

又0＜a＜b且f（x）非負，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①1 a² ＞1 b² ＞0②

①②兩式相乘得：f(a) a ≥f(b) b ≥0⇒af（b）≤bf（a），故選A．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二下學期期末考試數學理科 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數，滿足，求證：函數在上是減函數；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若是定義在上的可導函數，滿足，則是上的減函數。然后填空建立一個普遍化的命題：
設是定義在上的可導函數，，若 +，
則是上的減函數。
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
（3）證明（2）中建立的普遍化命題。