Question

已知命題p：（x+1）（x-5）≤0，命題q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；
（2）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先整理出P命題的解，根據p是q的充分條件，得到p的解集是q的解集的子集，寫出解的兩端數字之間的關系，得到不等式組，解不等式組，得到結果．
（2）首先根據“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，判斷出p與q一真一假，對于兩個命題的一真一假進行討論，把得到的兩個結果求兩個解集的交集．

解答：解：（1）解出p：-1≤x≤5，
∵p是q的充分條件，
∴[-1，5]是[1-m，1+m]的子集
∴

m＞0 1-m≤-1 1+m≥5

，得m≥4，
∴實數m的取值范圍為[4，+∞）
（2）當m=5時，q：-4≤x≤6．
依題意，p與q一真一假，
p真q假時，由

-1≤x≤5 x＜-4或x＞6

，得x∈∅
p假q真時，由

x＜-1或x＞5 -4≤x≤6

，得-4≤x＜-1或5＜x≤6
∴實數m的取值范圍為[-4，-1）∪（5，6]

點評：本題考查命題的真假與應用，是一個中檔題目，這種題目考查的知識點一般比較多，是一個易錯題，注意命題中涉及到的其他的知識點．