Question

已知命題p：

1

2

≤x≤1，命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?p是?q的必要而不充分條件，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據原命題與其逆否命題等價；再由小集合推出大集合求解．

解答：解：命題q等價于：（x-a）[x-（a+1）]≤0
解得：a≤x≤a+1
另：?p是?q的必要而不充分條件等價于q是p的必要而不充分條件
即p⊆q，q?p
故

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得0≤a≤

1

2

點評：此題要靈活掌握命題間的關系，準確求解二次不等式．因式分解解二次不等式是首選思路．