Question

（08年廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬文）（14分）

已知雙曲線的方程為，離心率為2，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線于不同兩點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （Ⅰ）若直線的傾斜角為， 且，求；

   （Ⅱ）若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，求的取值范圍.

Answer 1

解析：因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427203528001.gif' width=63> （是雙曲線的半焦距）且，有，

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可化為 ……………………………（1分）

   （Ⅰ）設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為

    ，有，則

    由

    有，有，則

        ……………………………（5分）

   （Ⅱ）由雙曲線的焦點(diǎn)是，則有，又因?yàn)?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090427/20090427203528001.gif' width=63>，則，

    那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．   ……………………………………（6分）

   （1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

    則點(diǎn)此時(shí).……………………………………（7分）

   （2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，直線的方程為，則聯(lián)立直線與雙曲線方程

    有， 有 ，

    則，…………………………………（9分）

    那么

   

    由 有， 則

即

綜（1）、（2） 有的范圍是………（14分）