Question

如圖，第n（n∈N^*）個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，則第n個圖形中共有

（n+2）（n+3）

個頂點（相臨兩條邊的交點即為頂點）．

Answer 1

分析：由已知圖形中，我們可以列出頂點個數與多邊形邊數n，然后分析其中的變化規律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結論．

解答：解：由已知中的圖形我們可以得到：
當n=1時，頂點共有12=3×4（個），
n=2時，頂點共有20=4×5（個），
n=3時，頂點共有30=5×6（個），
n=4時，頂點共有42=6×7（個），
…
由此我們可以推斷：
第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，
故答案為：（n+2）（n+3）．

點評：本題考察的知識點是歸納推理，本類題解答的關鍵是：先通過觀察個別情況發現某些相同性質；然后從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題或猜想．