Question

椐統計從化機械廠生產一種汽車曲軸，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，該廠生產這種產品的次品率與日產量x（單位：件）之滿足關系
。已知每生產一件合格品可盈利3000元，但每生產一件次品將虧損1500元。
（Ⅰ）判斷日產量x超過94時，生產這種產品能否盈利？并說明理由；
（Ⅱ）當日產量x不超過94時，將該廠生產這種產品每天的盈利額y（元）表示成日產量x的函數；為了獲得最高日盈利額，日產量應定為多少件？

Answer 1

（1）不能盈利（2）84

（Ⅰ）當x>94時，p= 。 ∴每日生產的合格品為x件，次品為x件。
∴合格品可盈利元，次品共虧損元。
∴，即日產量超過94件時，盈虧相抵，不能盈利 …………4分
（Ⅱ）當日產量件時，
∴每日生產的合格品為件，次品為件。
∴ ……7
∴ ……9分
令，可得（舍）。…………10分
∵
∴x=84時，y有最大值。
∴為了獲得最高日盈利額，日產量應定為84件。 …………12分