Question

已知等差數列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{bn}的前三項．

(1)分別求數列{an}、{bn}的通項公式；

(2)設Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

 

Answer 1

（1）2n（2）c＝3

【解析】(1)設d、q分別為等差數列{an}、等比數列{bn}的公差與公比，且d>0.

由a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分別加上1，1，3有b1＝2，b2＝2＋d，b3＝4＋2d.

(2＋d)2＝2(4＋2d)，d2＝4.∵d>0，∴d＝2，q＝＝2，

∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，bn＝2×2n－1＝2n.

(2)Tn＝＝，①

Tn＝.②

①－②，得Tn＝＋，

∴Tn＝1＋＝3－.

∴Tn＋－＝3－<3.

∵3－在N*上是單調遞增的，∴3－∈[2，3)．

∴滿足條件Tn＋－<c(c∈Z)恒成立的最小整數值為c＝3