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(本小題滿分12分)
已知正方形ABCD的邊長為1,.將正方形ABCD沿對(duì)角線折起,使,得到三棱錐ABCD,如圖所示.
(1)求證:
(2)求二面角的余弦值.
 
解: (1)證明:在中,,          
.                     
 是正方形ABCD的對(duì)角線,
,                                          
.                       4分
(2)由(II)知,則OCOAOD兩兩互相垂直,如圖,以O為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.


是平面的一個(gè)法向量.        7分
,                      
設(shè)平面的法向量,則.
,                              10分
所以,解得. 11分
從而,二面角的余弦值為12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)

 

 
如圖所示,在正三棱柱中,的中點(diǎn),在線段上且

(I)證明:
(II)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,且,側(cè)面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,點(diǎn)GAD的中點(diǎn).

(1)求證:BGPAD
(2)EBC的中點(diǎn),在PC上求一點(diǎn)F,使得PGDEF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在直三棱柱中,
D,F,G分別為的中點(diǎn),
求證:
求證:平面EFG//平面ABD;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,分別為的中點(diǎn),側(cè)面,且.
(1)求證:∥平面;(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在四面體中,截面是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為(    )
A.
B.∥截面
C.異面直線所成的角為
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,,AD=CD=1,∠=120°,=,∠=90°,M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).

(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,E為棱PC上異于C的一點(diǎn),DE⊥BE

(1)證明:E為PC的中點(diǎn);
(2)求二面角P—DE—A的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

 如圖,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,
那么MA與BD的位置關(guān)系是
A.垂直相交 B.相交但不垂直
C.異面但不垂直D.異面且垂直
  

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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