Question

在中，角所對的邊分別是，已知.
（Ⅰ）若的面積等于，求；
（Ⅱ）若，求的面積.

Answer 1

（Ⅰ）2,2（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由，運用余弦定理可得，由的面積等于，運用三角形面積公式可得，，聯立即可解得；（Ⅱ）利用三角形內角和定理先將化為，利用誘導公式及兩角和與差的正弦公式將上式化為，分兩種情況，若，則求出A，B，C三角，利用解直角三角形求出，從而求出面積，若，求出A，B關系，利用正弦定理求出關系，結合（Ⅰ）中結果求出，從而求出三角形面積.
試題解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得
又 ，得              3分
聯立 解得     5分
（Ⅱ）由題意得，
即.                 7分
 
的面積               9分
當，由正弦定理得，
聯立方程
解得
所以的面積，綜上，的面積為.  12分
考點：正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角變換，運算求解能力