Question

(本題滿分12分)

已知二次函數滿足且．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當時，不等式：恒成立，求實數的范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ;（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）令代入：

得：

即 對于任意的成立，則有

∴ 解得   ∴                      6分

（Ⅱ）當時，恒成立

即：恒成立；                                          8分

令,

∵開口方向向上，對稱軸：，∴在內單調遞減；

∴ ∴                                    12分

考點：本題考查了函數解析式的求法及恒成立問題

點評：二次函數在指定區間上的恒成立問題，可以利用韋達定理以及根的分布知識求解，屬基礎題