Question

【題目】已知直線的方程為，若在軸上的截距為，且.

（1）求直線和的交點坐標；

（2）已知直線經過與的交點，且在軸上截距是在軸上的截距的2倍，求的方程.

Answer 1

【答案】（1）交點為；（2）的方程為或

【解析】

（1）根據兩直線垂直的關系，以及直線在軸上的截距，可得方程，聯立方程，可得結果.

（2）利用（1）的結論，采用分類討論的方法，可假設直線的截距式，利用（1）的結論，可得結果.

（1）由直線的方程為且

可得直線的斜率為：2，

又在軸上的截距為，即過點

所以直線方程：

即，

聯立方程，得：

，

故交點為

（2）依據題意可知：

直線在軸上截距是在軸上的截距的2倍，

且直線經過與的交點

當直線原點時，方程為：

當直線不過原點時，設方程為

則，故方程為：，

即

綜上所述：

的方程為或