Question

【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經過長期的調研，統計了一下該新品的日需求量．現將近期一個月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個）	20	30	40	50
天數	5	10	10	5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為；現有員工建議擴大生產一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）此建議不該被采納．

【解析】

(1)直接根據對應關系求概率即可；

(2)列出日需求量的分布列的表，根據分布列的表，用數學期望的公式求解即可；

(3)列出利潤的分布列的表，根據分布列的表，用數學期望的公式求解，然后根據兩個期望值的對比，來判斷此建議該不該被采納．

（1）從這30天中任取兩天，兩天的日需求量均為40個的概率為．

（2）日需求量的分布列為

日需求量x（個）	20	30	40	50
概率

日需求量的期望．

（3）設該糕點房制作45個蛋糕對應的利潤為，對應的分布列如下：

利潤y（元）		60	140	180
概率

利潤的期望．

根據兩個期望值的對比，，所以此建議不該被采納．