Question

下列命題中正確命題的個數是
①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直；
②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直；
③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行；
④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：為了對各個選項進行甄別，不必每個選項分別構造一個圖形，只須考查正方體中的線面即可．
解答：解：考察正方體中互相垂直的線和平面．
對于①：過空間任意一點不是有且僅有一個平面與已知平面垂直；如圖中平面A₁D和平面A₁B與平面AC垂直；故錯；
對于②：過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直；這是不正確的，如圖中，已知平面A₁D和平面A₁B與平面AC垂直；故正確；
對于③：過空間任意一點不是有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行；如圖中：過C₁的與A₁B₁與AD都平行的平面就不存在；故錯；
對于④：過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直是正確的．
故選B．
點評：本題主要考查了平面與平面垂直的性質，線面垂直的選擇題可以在一個正方體模型中甄別，而不必每個選項分別構造一個圖形．