Question

已知函數（其中的最小正周期為．
（Ⅰ）求的值，并求函數的單調遞減區間；
（Ⅱ）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）先利用倍角公式及兩角和的三角公式將化為一個復合角的三角函數式，由可得的值，最后利用整體思想求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即又是銳角三角形，因此有利用面積公式得方程：即可求出，再利用余弦定理求出，由正弦定理得的外接圓半徑，最后求得的外接圓面積．
試題解析：（Ⅰ）由已知得，于是．的單調遞減區間為．
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即或或．又是銳角三角形，因此有由已知得由余弦定理得，的外接圓半徑為：，則的外接圓面積為．
考點：1．三角恒等變換；2．三角函數的單調性、周期性；3．應用正余弦定理解三角形；4．三角形面積公式．